超材料是一种经过人工设计的金属微结构,它的介电常数和磁导率与其单元结构的形状、排列及材料性质等有关。因此,通过设计人工超材料的单元结构,可以获得许多传统天然材料所不具备的独特的电磁特性,如:负折射率、电磁隐身和强旋光性等。最近几年,随着光学超材料和非线性超材料在实验上的成功,超材料中孤子的研究激起了国内外广大学者的研究兴趣。本论文在简单介绍了超材料的研究背景及现状、超材料的应用前景,以及非线性超材料中光孤子的研究进展的基础上,主要研究了两方面内容:(1)基于描述超材料中电磁波传输的非线性薛定谔方程,采用Hirota方法解析得到了非线性增益超材料中两个精确的空间啁啾暗孤子解:暗孤子I(Dark Soliton I,DSI)和暗孤子II(Dark Soliton II,DSII)。通过Drude模型,研究了啁啾暗孤子在不同电和/或磁极化非线性超材料中的形成条件、存在区域和传输特性,并对解析结果进行了数值验证。研究发现,DSI存在于五种非线性超材料的负折射区,DSII存在于四种非线性超材料的正折射区;DSI具有正的啁啾,而DSII具有负啁啾;在每种非线性情况下,DSI和DSII的背景幅度、半高全宽、传输速度和波束宽度等传输特性都不同,且与入射电磁波频率相关。因此,通过选择不同的非线性超材料或入射电磁波频率可以控制啁啾暗孤子的传输特性。(2)基于描述非线性超材料中超短脉冲传输的(2+1)维非线性薛定谔方程,通过拟解法解析得到了克尔型非线性中五种不同类型的组合孤波解和抛物线型非线性中六种不同类型的组合孤波解及其相关的存在条件。研究结果表明,亮孤子和暗孤子可以以不同的组合形式在非线性超材料中共同传输。最后对论文的主要研究内容进行总结,并对非线性超材料中电磁波的传输及孤子的研究前景进行展望。