图像作为人类获取和传递信息的主要媒介在人们现实生活中起着举足轻重的作用。而现有设备和系统的不完善性,导致了图像在获取、记录和传输等环节中总会在不同程度上被降质(退化)。噪声是一种出现频率最高的退化因素,所以针对退化图像,研究设计高性能的去噪算法有着重要的实际应用价值。本论文利用变分、偏微分方程(Partial Differential Equation, PDE)和非局部滤波方法对图像去噪问题进行了研究,建立了一些新模型和算法。主要工作有以下几个方面：1.提出了基于扩散张量的自适应正则化变分模型。该模型有三个正则化参数,它们分别用于控制不同方向上的扩散速度和整体的磨光程度,以便于滤除噪声时保护图像的细节特征。该模型还耦合了冲击滤波器,有利于图像边缘的增强；其次,利用结构张量的特征向量对扩散方向进行定位,特征值对图像的像素点进行判断分类,找出不同特征的像素点对应参数的特征,给出了一种自适应选取扩散系数的原则。仿真结果表明新方法不仅对数字图像去噪有效,而且能很好地增强图像边缘等细节特征,特别是对线状结构图效果尤为明显。2.为了降低全变差去噪模型(ROF)的阶梯效应和混合正则化变分模型的计算复杂度,提出了耦合梯度ROF模型的自适应去噪算法。该算法以二阶对称化导数为正则项建立了梯度的ROF模型,由它构建出图像的梯度场,再引导下一步的扩散。给出了基于原始-对偶算法的两步求解方法。实验结果表明新算法不仅能取得较好的恢复效果,而且运算快捷。3.提出了一种Sobolev空间的广义度量,在该度量意义下对能量泛函作极小化处理,得到了一种新的各向异性扩散的PDE模型。由于广义度量中的参数是随空间位置变化的,所以新模型能够根据图像特征自适应地控制正、反向扩散行为,不仅在增强图像细节结构特征时能抑制光滑区域,而且在噪声去除和边缘保护之间取得了较好的平衡。针对新模型,在线性化思想的基础上,给出了一种稳定、快捷的隐格式求解算法。数值实验结果表明新模型在图像增强和恢复两方面都较原方法效果有显著提高。4.NLM算法利用加权L2-范数度量图像块相似性,只考虑了相似块之间的灰度差异,忽略了图像块自身的内部结构。为了提高相似性度量的精度,本文给出了两种新度量：核化L2-范数度量和基于SSIM指标的相似性度量,并构造了相应的非局部权函数。新方法将图像块自身的结构信息也用于相似性度量中,能有效区分图像的结构和噪声。实验结果表明利用新的权函数进行加权平均能在去噪的同时更有效地保护图像的细节信息。另一方面,为了克服NLM算法对噪声敏感的不足,本文建立了耦合迭代非局部模型,并利用多尺度小波变换对它进行处理,提出了渐近非局部滤波算法。该算法将一次较强的滤波转化为多次较弱的滤波,具备了迭代非局部滤波的优势,但计算复杂度明显降低。仿真实验结果表明所提算法的去噪效果良好,特别是当图像被严重污染时。