<,ω,2>(B<,n>)．我们发现 Hardy-Bloch 型空间Λ

<,ω,2>(B<,n>)是满足积分平均 Lipschitz 条件的 Lipschitz空间的补充和延伸，并且证明它从某种意义上讲实际上就是混合模空间H<,∞,p,ψ>o(Bn)．与利用 Poisson 变换刻画 Lipschitz 型空间相对应的是我们通过函数的 Berezin 变换来刻画 Hardy-Bloch 型空间Λ<1><,ω,2>(B<,n>)和Λ<1><,ω,2>(B<,n>)．Berezin变换的核是单位球全纯自同构的体积变化率，它跟函数空间理论以及算子理论联系非常密切．同时，Λ

<,ω,2>(B<,n>)作为一个重要的函数类，我们还研究Λ

<,ω,2>(B<,n>)(1≤p<∞)中函数的积分平均性质． 在第三章，首先，我们研究有界对称域上经典的加权 Bergman 空间A

(Ω,dv<,s>)中函数的特征，这里 0刻画加权 Bergman 空间A

(Ω,dv<,s>)，这是对单位球上用导数刻画 Bergman 空间等价范数的一种推广．利用这些特征，我们很自然的把 A

(Ω,dv<,s>)推广到加权 Bergman 空间A

<,α,β>(Ω,dv<,s>)，这里1≤p≤+∞，-∞< s <+∞．这种统一处理包括经典的加权 Bergman 空间和 Besov 空间．我们给出了 Bergman 投影在 A

<,α,β>(Ω,dv<,s>)上的有界性以及它的对偶空间．由于 Carleson 测度在函数理论中的重要性，我们利用 Berezin 变换和 Bergman 度量球也刻画了A

<,α,β>(Ω,dv<,s>)上的Carleson 测度和消没 Carleson 测度．由于此时所讨论空间的广泛性以及Carleson 测度不一定是有限的，因此，得到了一些新结论并推广了经典的加权 Bergman 空间上的一些结果． 在第四章，我们研究单位球上的 Bloch 型空间 B<α>(B<,n>)，考虑 B<α>(B<,n>) 上的 Toeplitz 算子 T<,μ,α>，这里1≤α<2，μ是单位球 B<,n> 上的一个正的 Borel 测度．给出了 T<,μ,α> 在 B<α>(B<,n>) 上有界和紧的充分必要条件，完善了单位圆盘D 上同类问题的结果．我们完全刻画了 B<,n> 上使得 T<,μ,α> 是有界和紧的正的Borel 测度μ．在第五章，我们进一步研究 Bei-gman 空间，考虑在多圆柱 D 上，什么样的平方可积的全纯函数，f 和 g 使得稠定的 Toeplitz 型乘积算子 T<,f>T<,g>在 A<2>(D)上是有界的，这里 T<,g>是 Toeplitz 型算子，它的核不是 Betgman核．Toeplitz 型乘积算子T<,f>T<,g>与广泛研究的 Toeplitz 乘积算子 T<,f>T<,g> 相似．已经知道 Toeplitz 乘积与函数论联系紧密，也是算子理论中的一个重要研究对象．我们发现T<,f>T<,g>有界的必要和充分条件跟 f，g 的一个积分变换有关，这个结果与 Toeplitz 乘积算子T<,f>T<,g>的结论类似． 在最后一章，我们调查研究几种全纯函数空间，包括 Hardy 空间，Bergman 空间， Bloch 空间，考察了这些函数类之间的复合型算子T<,Ψ,ψ>T<,Ψ,ψ> 定义为T<,Ψ,ψ>=Ψfoψ(f∈H(B<,n>))，它是乘法算子和复合算子的推广．利用ψ和Ψ的函数特征，我们给出了单位球B<,n>上T<,Ψ,ψ>从Hardy空间 H

(B<,n>)到μ-Bloch 空间H<,μ>(B<,n>)有界和紧的充要条件，以及单位多圆柱上T<,Ψ,ψ>从Bergman空间 A

(D<,n>)到Bloch空间 B(D) 有界和紧的充要条件． 总之，通过前面六章的讨论，我们更好的理解了单位球、有界对称域及单位多圆柱等域上全纯函数的性质．特别是，推广了一些经典的全纯函数空间，通过函数空间上算子的研究，进一步理解了不同函数类之间的关系．而且，加深了对算子本身的了解．