热应力和热变形分析是工程实践中的重要问题，边界元法是求解这些问题的一个重要的数值工具。本文研究了间接变量等价边界积分方程，建立了二维热弹性问题间接变量等价规则化边界积分方程，避免了奇异积分的直接计算。和已有成果相比，该方法简单便于程序设计。此外，在热弹性问题的间接边界元法中，用密度函数表示的位移和应力边界积分方程相互独立，因而可依据具体问题的边界条件，灵活方便组合边界积分方程。　　在边界元法中，准确估计几乎奇异积分的重要性仅次于奇异积分，在一些工程问题中已成为关键要素。文中分析了几乎奇异积分的产生原因，研究了处理几乎奇异积分的有效算法；引入一种非线性变量替换算法，应用于二维热弹性力学问题；在其应用过程中，引入直接变量边界积分方程，归化出等价的间接变量规则化边界积分方程，继而分析出了其内点边界积分方程中产生的几乎奇异积分，然后利用替换法消除其几乎奇异性，使得近边界内点的热应力的计算精度有了很大提高。　　归纳分析区域积分的计算方法，系统地介绍了区域积分转化为边界积分的技术与方法。引入径向积分法(RIM)，将其应用于处理热弹性问题中出现的区域积分计算问题。　　总之，本文系统地研究了热弹性问题，有效地处理了几乎奇异积分和区域积分，成功克服了热弹性边界元法中出现的几乎奇异积分和区域积分的难题，进一步拓宽了边界元法的应用范围。