插值理论是一门既悠久又现代的数学理论，它丰富的理论和先进的方法为解决当今层出不穷的计算问题提供了卓有成效的工具，而且许多插值算子列在一些函数概率空间下的平均误差是非常重要的．目前大部分关于插值算子列的平均误差的工作都是在Wiener空间下讨论的，然而在以W21[0，1]的再生核为协方差核的重要函数概率空间和布朗桥测度空间下，讨论插值算子列的平均误差的文章尚未出现．因此本文把在Wiener空间下讨论平均误差的方法进一步应用到这两种函数概率空间上，对Hermite-Fejér插值算子列、Lagrange插值算子列的甲均误差做了进一步的研究．本文首先得到了在Wiener空间下，基于第一类Chebyshev多项式零点的一种修正的Hermite-Fejér插值算子列的平均误差的弱渐近阶；其次得到了在一种重要的函数概率空间下，基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange和Hermite-Fejér插值算子列的平均误差的弱渐近阶；最后得到了在布朗桥测度空间下，基于等距结点组的Lagrange三角多项式插值算子列的平均误差的弱渐近阶．根据内容我们将本文分成四章． 第一章为绪论． 第二章得到了在Wiener空间下，基于第—类Chebyshev多项式零点的一种修正的Hermite-Fej(e)r插值算子列的平均误差的弱渐近阶，对插值算子列在Wiener空间下的平均误差的有关结果进行了推广． 第三章得到了在协方差核为W21[0，1]的再生核的函数概率空间下，基于第—类Chebyshev多项式零点的Lagrange和Hermite-Fejér插值算子列的平均误差的弱渐近阶． 第四章得到了在布朗桥测度空间下，基于等距结点组的Lagrange三角多项式插值算子列的平均误差的弱渐近阶．