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经典博弈论研究是建立在收益值确定且局中人没有主观偏好基础上的,这具有一定的局限性:第一,由于博弈环境的复杂性、信息的不完全性、人们认知水平的局限性等因素的影响,收益值是无法十分精确地在博弈进行前给出;第二,局中人的主观偏好是客观存在的,而且这种存在影响着博弈均衡的实现。正是鉴于此,有必要研究局中人具有某种偏好的模糊收益博弈模型。
本文主要研究了局中人具有某种偏好且收益值模糊的矩阵博弈模型和局中人具有某种偏好且收益值模糊的双矩阵博弈模型及其求解,主要工作概要如下:
首先,在准备一些模糊集理论和不确定性理论的基础上,引入T-模算子。在sup-T扩张原则下,得到模糊数的代数和、数乘运算;基于可能性定义了模糊数的序关系,并以此为工具推导出模糊数序关系的必要性测度和可信性测度的表达。
其次,考虑到局中人在实际博弈过程中存在收益与风险两个因素的偏好关系,根据这两个偏好关系提出了局中人的两种偏好类型:相对贪婪型和相对理智型。同时考虑到可信性测度(Cr)的优良性质:模糊事件的可信性Cr为0时,该事件必然不成立;反之,若其可信性Cr为1时,则该事件必然成立。用可信性来保证局中人的偏好得以实现。研究并给出了局中人具有某种偏好且收益值模糊的矩阵博弈模型的4种可信性规划;局中人具有某种偏好且收益值模糊的双矩阵博弈模型的4种可信性规划。证明了可信性规划同解于博弈模型的定理。并以此为工具,将该两种博弈化为偏好矩阵博弈;得到了一种确定局中人具有偏好的模糊博弈的解的新方法,并且通过一个实例说明该方法确定的解就是具有某种偏好的模糊博弈的解。
最后总结了全文的工作,并对将不确定性理论引入到具有偏好的模糊博弈理论研究的前景作了展望,提出了今后在这方面研究的思路。