RNA在蛋白质合成中发挥着非常重要的作用。RNA包含转移RNA(tRNA),信使RNA(mRNA)和核糖体RNA(rRNA)。转移RNA起着携带和转移活化氨基酸的作用；信使RNA是合成蛋白质的模板：核糖体RNA是细胞合成蛋白质的主要场所。RNA只有在拥有三级结构时才会有活性,所以对RNA结构的研究就变的非常重要。在1978年,Michael Waterman开始了对RNA二级结构的组合性质及预测的研究。一方面,RNA分子是由一条主链组成的,这条主链是由A,G,U,C这些核苷组成的；另一方面,RNA像DNA一样折叠为三级结构。越来越多的实验发现和序列比较分析学的结果表明：RNA的核苷之间存在相互交叉的作用。RNA的核苷之间这种交叉的作用被称作伪扭结。本研究分为四个部分：　　 第1章,介绍了一些背景知识。首先,我们介绍了关于RNA二级结构的一些知识。我们依次介绍了RNA二级结构的定义,表示方法和递归式。递归式在关于RNA二级结构的许多结果中都扮演着非常重要的角色。其次,我们介绍了含伪扭结RNA结构的基本知识,我们给出了k-不相交的定义并且给出了k-不相交RNA结构若干组合结果。最后,我们介绍了RNA二级结构折叠的有关知识。RNA二级结构折叠的目的是从一个RNA序列生成最小能量的RNA二级结构。　　 第2章,给出了k-不相交σ-规范(σ≥3)弧长≥4的含伪扭结RNA结构的生成函数。通过这个生成函数,我们利用奇异分析的方法,得到了-结构的指数增长率,其中σ≥3。为了得到(k,4,σ)-结构的生成函数,我们介绍了一种特殊的核,这种特殊核对建立(k,4,σ)-结构和k-不相交匹配的联系有着非常重要的作用。由于我们求得的生成函数是D-有限的,我们可以利用奇异分析的知识来求得(k,4,σ)-结构的指数增长率。　　 第3章,研究了(k,4,σ)-结构的统计学性质,其中σ≥3。我们证明(k,4,σ)-结构边数的分布满足中央极限定理。首先,我们在(k,4,σ)-结构的二元生成函数和k-不相交匹配的生成函数之间建立了一个联系；其次,我们研究了(k,4,σ)-结构的含有某些特殊参数的二元生成函数的奇异点性质,并且指出它们的奇异点性质能够决定它的极限分布；最后,我们证明随机变量Xn的极限分布满足中央极限定理,其中P(Xn=h)=T[4]K,T(n,h)/T[4]K,T(n)。　　 第4章,给出了算法cross[16]的推广。在我们的算法中,给定一个序列,算法能够生成最小能量的(k,4,σ)-结构。算法分为三个阶段:在第一阶段,我们生成所有的影像结构。在第二阶段,对每个影像结构,我们生成一颗框架结构树。在第三阶段,对每个在第二阶段里生成的框架结构,我们在它的间隔里递归的添加一些子结构。在这一阶段里,我们主要采用动态规划的方法。在算法的第二阶段,在插入一个新的弧堆时,为了保证能够唯一的生成每个结构,我们需要遵循若干规则,详情见4.4节。我们同样注意到,每个(k,4,σ)-结构都有一种唯一的弧分解方法,这种弧分解对第三阶段中能量的计算有着非常重要的作用。