随着科学技术的日新月异,大数据、物联网、云计算、人工智能等信息技术领域的得到了空前的发展。随之而来的是数据的快速“膨胀与变大”。这给身处在这个信息时代的我们带来了巨大的机遇和挑战。机遇在于若能恰当利用数据中的信息,我们定能神机妙算,事半功倍;而挑战在于我们如何恰到好处的从大量庞杂的信息中提取到我们需要的那一部分关键信息。数量大、维度高,是当前数据的普遍特点,我们在对其进行数据分析时往往耗费大量的时间成本和计算成本,并且由于数据本身存在冗余及噪音信息而导致数据分析结果的不理想,即业界所谓的“维数灾难”问题。在实际应用分析前,常使用降维方法来消除这种影响。例如图像识别问题,直接使用高维数据进行训练和识别会造成误差,并影响准确率。而在训练前,首先对数据降维以减少冗余信息所造成的误差,达到提高识别率的精度。有研究证明:降维是消除“维数灾难”最为有效的方法之一。本文将围绕Trace ratio（TR）进行展开讨论。多数降维问题都可以表征为基本的TR形式求解,并且TR在实际应用中也取得相当不错的效果。但在对TR目标函式的学习过程中,我们研究发现TR倾向于求得方差偏小的投影方向,这一趋势将导致降维无法学习到数据的最佳低维表示。因此,我们对该问题展开了讨论,并提出了相应的解决方案。本文的主体内容如下:（1）本文分析讨论了Trace ratio函数选取投影方向的方式,通过论证指出了其不足之处;并以“整体局部”最优替代“全局最优”的思想,创新性的提出了一种基于Ratio sum的子空间降维算法模型,并从数学角度证明了该降维方法的合理性。（2）针对所提Ratio sum算法,分别提出了Gradient Ratio sum,Greedy Ratio sum,Alternate Ratio sum三种解法,并给出了三种优化方法的详细推导过程。通过Ratio sum方法与现有降维方法的比较实验,分别验证了三种方法的正确性,结合理论和数值分析来证明了所提模型的有效性。（3）在对Ratio sum模型的总结中,我们使用数学归纳法对Greedy Ratio sum和Alternate Ratio sum的从属关系进行了证明。（4）将Ratio sum降维方法应用在高光谱聚类上,探求了基于Ratio sum的子空间降维算法在聚类应用方面的性能。