【摘 要】
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本文主要研究多维超前倒向随机微分方程(简记为超前BSDE)平方可积解的存在唯一性定理和一维情形下解的比较定理,推广了已有文献中相关结果.第1章简要介绍本文的研究背景、研
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本文主要研究多维超前倒向随机微分方程(简记为超前BSDE)平方可积解的存在唯一性定理和一维情形下解的比较定理,推广了已有文献中相关结果.第1章简要介绍本文的研究背景、研究现状、研究内容及预备知识.第2章在生成元f关于Y及Y的超前项满足一种特殊凹函数刻画的非Lipschitz条件,关于Z及Z的超前项满足对时间变量t不一致的Lipschitz条件下,通过皮卡迭代技术,建立了该类多维超前BSDEs的平方可积解的存在唯一性定理(见定理2.1).随后,我们通过介绍一个例子说明这一结论将Peng-Yang [2009],Yang-Robert [2013a],Wu-Wang [2012]中平方可积解的存在唯一性结果推广到条件更一般情形.进一步,我们建立此条件下一维超前BSDEs解的比较定理(见定理2.2,定理2.3,定理2.4,定理2.5),推广Peng-Yang [2009],Xu [2011], Wu-Wang [2012]和Zhang [2014]中相关的比较定理结果.第3章在生成元f关于Y及Y的超前项满足Osgood条件,关于Z及Z的超前项满足一致Lipschitz条件下,通过构造多个一致连续函数的一致逼近的Lipschitz函数序列,建立了该类多维超前BSDEs的平方可积解的存在唯一性定理(见定理3.1),进一步丰富了超前BSDEs解的存在唯一性研究成果.第4章,我们对本文进行了简单总结及对接下来研究工作的展望.
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