点阵材料作为一种新型材料,具有高比强、高比刚、孔隙率高等优点。但是点阵的设计面临两个难题:第一个难题是点阵单胞种类繁多,微观尺度上应该使用什么样的单胞,第二个难题是宏观尺度上如何排布单胞,解决这两个难题的一种方法就是两尺度优化。由于点阵结构有两尺度特征,如果采用离散模型来分析,则需要花费巨大的成本,优化就更加困难。故本文通过周期性板结构的渐近均匀化方法,将点阵板等效为Mindlin板,获得点阵结构等效性能,用于结构的频率分析,并以结构的前3阶固有频率为评价指标,比较了三维周期性材料的渐近均匀化方法、周期性板结构的渐近均匀化方法的等效精度。随后基于均匀化方法,进行了点阵板结构的微结构拓扑与宏观结构构型的两尺度优化。本文采用最大化结构的基频为优化目标,约束单胞的微观体积分数和基体材料的使用量,实现了点阵板结构两尺度拓扑优化设计。本文的主要工作包括:1)基于三维周期性材料的渐近均匀化方法、周期性板结构的渐近均匀化方法,研究点阵结构的力学性能的等效计算。利用求得的等效性能去求解点阵板的固有频率,与离散模型计算得到的频率进行对比,进行误差分析。验证基于等效为Mindlin板的周期性板结构的渐近均匀化方法的等效性能预测的准确性。2)选择结构的第一阶固有频率的最大化为目标函数,以单胞的微观体积分数为定值和材料用量存在上限为约束条件,构建本文的优化模型。分别给出了单一微结构基频最大化优化列式、多种微结构基频最大化优化列式。为保证优化的顺利进行,测试了自编的有限元程序的精度,将通过该程序计算得到的结果与使用商用有限元软件计算得到的结果进行对比,并做了网格收敛性分析,确保目标函数即结构固有频率计算的准确性。分别推导了结构的第一阶固有频率、基体材料用量和单胞体积分数对设计变量的灵敏度,用于优化问题的求解。最后,进行了点阵板结构的两尺度优化。