近年来,随着科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,如生物学、经济学、人口学、物理学以及控制论等,人们不断提出大量新的中立型差分方程,这些差分方程能够很好很真实的描述动力系统的运动过程。由于应用的广泛性和涉及到大量的数学问题,急需我们用相关的数学理论去研究。而中立型差分方程的振动性与非振动性理论作为中立型差分方程定性理论中的重要内容,更是受到了人们的普遍关注,是一个有旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展,对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要,而且也是实际应用的需要。论文分别研究了一阶中立型时滞差分方程、一阶中立型多时滞差分方程、以及带有极大值的一阶差分方程和带有极大值的三阶差分方程的定性问题,所得结论对已有文献的相关结论做了推广和改进。首先,论文研究了两类一阶中立型时滞差分方程的振动性与非振动性。先是用特征方程法研究了一阶常系数中立型时滞差分方程的振动性与非振动性,并建立了方程的若干个振动与非振动准则,并把该结果推广到多时滞的情形,建立了方程的若干个振动与非振动准则。其次,研究了带有极大值的差分方程的振动性。论文首先改变了文献中相关方程的条件,建立了带有极大值的一阶差分方程的新的振动准则。其次利用了文献中研究带有极大值的二阶差分方程的思想方法,建立了一个带有极大值项的三阶差分方程的振动准则。