贝努利不等式在高中数学中的应用

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贝努利不等式在很多领域都非常有用,尤其在不等式的证明、求最值、函数的单调性等方面,灵活应用它可以使一些较为复杂的问题迎刃而解。《普通高中数学课程标准(实验)》把“不等式选讲”作为选修系列4的第5个专题,不等式是描述现实不等关系的有效工具,学习不等式不仅可以提升学生的思维能力,还可以增强数学涵养,所以将《不等式选讲》纳入新课程中,无疑可以使学生更加透彻的理解不等式的数学本质。而贝努利不等式就是其中一个很重要的内容,作为高等数学中应用十分广泛的知识点,将它加入高中课本是十分有必要的。虽然贝努利不等式已加入新教材,进入课堂教学,并在高考题中有所体现,但是目前对贝努利不等式在高中数学中的应用挖掘深度不够,缺乏系统性的研究。为此,本文对贝努利不等式进行深入研究,归纳分析其内在的涵义,总结其多种推论及推广,并从几何的角度进行了解释。在应用方面,同样从不同的角度说明其如何被引用到高考以及竞赛的题目中去。最后分别设计了贝努利不等式的引入和拓展两个课时的内容,分析总结了贝努利不等式在高考题,竞赛题中的应用,希望为高中数学教学提供一定的参考。
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