在实际的力学计算中非完整系统更加广泛和一般.由于受到外力的影响及耗散的存在,使得计算步骤将变得十分复杂,积分时间越来越长,与此同时产生的误差也相应增大.在这种情况下传统沿用的算法已不再适用,所以寻求一种新的能保持问题解的精确性的算法就成了十分迫切的需要.当力学系统受到非完整约束时,完整系统的辛算法理论将不再适用,这主要是因为此时相空间上的辛结构无法保持所导致的.在这种情况下,需要寻求新的保结构数值算法来进行非完整力学系统的数值计算,才能得到较精确的数值结果.与完整系统的Hamilton理论相比较,]Birkhoff的理论框架更为广泛完善,在包含了时间变量t和系统Hamilton量的增广空间上取几何变分,将会得到增广空间上的一般辛结构.此外还对应于一个具有外力条件的Euler-Larange方程,且方程还附带一组能量流公式.不仅如此,方程在标准相空间上仍能得到标准辛流形公式,且与自变量维数无关,而自变量方向上的得到的能量(动量)公式则可看成是自变量的约束条件.由此,增广空间上保持的结构就是由这一约束条件和标准相空间上的辛流形合起来构成.本文第一章为引言部分,主要介绍非完整力学系统及辛算法的起源,保结构算法目前已有的成果和应用现状.第二章主要讨论了基于离散变分原理的Birkhoff辛算法,先简单介绍了Pfaff泛函以及Pfaff变分的一些预备理论,接下来根据离散变分原理得到相应的离散变分形式,进而验证所得离散Birkhoff二形式为闭的二形式.最后引用量子系统中的一个算例验证了算法的可靠性和数值模拟上的优势.第三章主要讨论了保结构算法在变质量非完整力学系统中的应用,首先给出变质量非完整系统的基本形式与相关理论,然后对其进行Birkhoff化,最后从增广空间上变分出发,论证了变质量Tzenoff方程可应用Birkhoff辛算法计算在理论上的可行性.第四章对全文的内容做了简单的总结,并展望了保结构算法在非完整力学系统中应用有待研究的若干方面.