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越来越多的宇宙学观测数据表明，我们的宇宙经历了两次加速膨胀。在宇宙早期，发生过一次迅速而短暂的加速膨胀过程，即暴胀(inflation).而在当前时期，宇宙正在经历另一次加速膨胀过程。在现代宇宙学中，宇宙演化历史中的这两次加速膨胀过程是最活跃的研究领域之一。
本文对宇宙早期的和当前的加速膨胀进行了一些相关的理论研究。在早期加速膨胀方面，我们考虑了声速不为常数的暴胀模型，并给出了对其原初扰动功率谱的二阶修正。在当前的加速膨胀方面，我们在暗能量问题上做了一些工作。考虑k-essence与背景物质通过chameleon机制耦合，我们发现这一模型可以缓解巧合性问题，同时二者之间的相互作用可以避开第五种力和等效原理很强的约束。另一方面，最近的一些观测数据分析有迹象表明暗能量的态方程参数在不久前穿过了-1，而这是普通暗能量模型难以解释的。在quintom模型的基础上，我们提出了一种非正则复标量场hessence作为暗能量候选，它可以得到暗能量态方程参数穿过-1的行为。我们也研究了hessence暗能量的宇宙学演化，发现在这个模型中大撕裂(big rip)不会出现。就我们所知，大部分现存的暗能量态方程参数可以穿过-1的模型仅仅提供了穿过-1的可能。它们没有回答另一个问题：为什么暗能量的态方程参数穿过-1发生在不久前?我们称之为“第二个巧合性问题”。为了缓解第二个巧合性问题，我们提出了hybrid暗能量模型以及与背景物质相互作用的类矢量(vector-like)暗能量模型。对于后者，我们发现第一个和第二个巧合性问题可以同时得到缓解。