传统的信号测量和处理包括采样、压缩、传输和解压缩四个过程.根据奈奎斯特（Nyquist）采样定理：信号的采样频率不低于信号最高频率的两倍，这种先采样后压缩的方式，必然浪费大量的时间、传感器和数据存储空间.压缩传感是一种针对稀疏或者可压缩信号，将采样和压缩合并进行的新理论.其优点在于信号的测量数据量远小于传统采样的数据量，突破了采样定理的限制，使得高分辨率信号的采集成为可能.目前对压缩传感领域的研究主要集中在传感矩阵的构造与重构算法的优化两个方面.本篇硕士论文系统地研究了基于压缩传感稀疏重构的二次不等式约束下的最小l₂范数问题、线性方程组约束下的最小l₁范数问题、线性方程组约束下的最小l₀范数问题的理论与数值方法，主要成果如下：1.基于矩阵奇异值分解和拉格朗日乘子法，利用正交矩阵的性质与l₂范数的几何意义，证明了二次不等式约束下的最小l₂范数问题具有唯一解，得到了该问题解存在的充要条件，进而给出了求解该问题的数值算法和数值例子.2.证明了线性方程组约束下的最小l₁范数问题可以等价地转换为线性规划问题，在此基础上得到最优解的结构；针对l₁范数的非光滑性，构造光滑函数，利用离散的最优解序列逼近全局最优解，光滑逼近函数的性质和最优解序列的收敛性保证了算法的可行性.数值实验表明光滑逼近方法是一种有效的求解方法.3.基于有限维内积空间的投影定理和M-P广义逆理论，研究了线性方程组约束下的最小l₀范数问题的数值方法，分析了匹配追踪、正交匹配追踪、子空间追踪、正则正交匹配追踪和稀疏自适应匹配追踪多种贪婪迭代算法的核心思想，比较了该类算法的优缺点.