切换系统作为混杂系统的重要一种类型,在过去几十年中吸引了大量学者进行研究。这主要是由于许多物理过程的交换和混合越来越多地使用计算机来控制,这种交换系统显示在机器人、机械系统、基因调控网络的建模和开关电源转换器等等。然而值得指出的是,由于连续动态和离散动态之间的相互作用,切换系统可表现出非常复杂的动力学行为。例如,即使全部的子系统都是稳定的,不受约束的切换规则也可以使切换系统不稳定;相反的,即便全部的子系统都是不稳定的,也可以设置一定的切换规则让系统稳定下来。由于切换系统操作的混合性质,因此对切换系统的性能进行研究是比较困难的。本文主要研究两个内容,一是二维切换系统能否通过切换使其具有稳定性的控制方法;二是研究了变时滞切换系统的容错控制问题。具体完成的内容是:本文应用线性系统理论知识、矩阵不等式等知识,通过对切换系统进行等价变换,判断系统能否通过切换使其稳定。首先,对二维线性系统进行变换,本文选取极坐标变换,从而得到系统到原点的距离与时间的变化规律,和系统运动方向与时间变化规律,再对任意二维线性系统按照最优扇形法划分为具有特殊性质的区域,利用这些具有特殊性质的区域,分析如何设计适合的切换规则使系统趋于稳定。本文详细研究出以下两个内容:第一,当每个子系统都不稳定时,是否可以制定一个切换规则使系统稳定下来,如何确定该切换规则;第二,当全部的子系统都稳定时,是否选取任意的切换规则系统都会稳定。最终得到了判断系统稳定性的结论。其次,还研究了变时滞切换系统的鲁棒容错控制问题,利用Lyapunov稳定性知识、线性理论知识和线性矩阵不等式理论,重点研究了当存在非线性项、不确定项和执行器部分失效时,如何找到适当的控制器的设计方法。在实际工程中,子系统的部分失效是常见的,会严重影响到整体系统,值得进一步研究。