圆环面是机械零件设计中常见的一种曲面，数控机床刀具的有效工作面有时也设计成圆环面，CAD/CAM系统中经常面临着圆环面和曲面的求交与距离计算问题。本文研究了两个圆环面的求交和距离计算以及基于圆环面片逼近的点投影算法，论文的主要工作如下：提出了一种两圆环面的求交检测和距离计算的方法。首先证明了空间两圆的Hausdorf距离可以通过计算共线法向点获得。通过解一个一元八次方程，求出两圆的共线法向点，然后对共线法向点进行分类比较，得到两圆之间的最近距离和Hausdorf距离。接着，给出了两圆环相交、分离和包含三种位置关系的充分必要条件，证明了两个圆环面间的位置关系不仅与其大圆的最近距离有关，还与其大圆的单向Hausdorf距离有关，进而解决了两圆环面之间的最近距离计算问题，所有的计算过程都可实时完成。和已有的算法相比，本文算法的优点在于能够正确判断出一圆环完全被另一圆环包含的情形，并计算出它们的最近距离。提出了一种两圆环面求交的算法。首先用隐式方程表示交线在一个圆环面参数空间的原像曲线，然后用特征点将原像曲线分割成多段单值函数曲线。接着对特征点进行拓扑分析，求得原像曲线的拓扑结构，最后用自适应的剖分方法求得满足给定精度要求的交线。和传统的跟踪法求交相比较，本文算法可以克服跟踪法的分支跳跃和小环遗漏的问题；生成的交线上的交点是解析法求得，精度高于跟踪法的数值迭代求精方法；传统的跟踪法只能用步长粗略控制交线的精度，而本文的自适应算法可以较准确地控制交线精度。提出了一种用圆环面片逼近法求点到曲面投影的算法。研究了用圆环面片在局部逼近曲面的方法，在此基础上设计了一个二阶几何迭代算法求点到曲面的投影，每次迭代时，在曲面上的投影初值点处构建一个与原曲面二阶密切的圆环面片，将测试点投影到该圆环面片上，以求得下一次迭代初值。该方法既适用于参数曲面，也适用于隐式曲面，稳定性和效率都优于现有方法。