对称和模式重复在自然结构和人工结构中都十分常见,考虑对称和模式重复约束的结构优化设计具有重要的理论和实际意义。本文的工作主要是提出了考虑对称和模式重复约束的参数化水平集拓扑优化方法并探讨了该方法的相关实际工程应用。首先,本文将水平集方法与径向基函数插值方法相结合,实现了设计变量与有限元分析网格的解耦,从而使得对称和模式重复约束的施加不受有限元网格限制,可以实现不规则网格离散的不规则设计域内的对称和模式重复。此外,由于水平集函数的参数化,在优化过程中,需要施加的数值操作比传统的水平集方法要少,从而提高了优化效率。其次,本文基于设计变量与有限元分析网格解耦的特性,提出了参数化水平集的多离散策略。该方法采用紧支径向基函数对水平集函数进行参数化,利用粗糙的有限元网格进行力学分析,同时采用精细的网格对理论水平集函数进行拓扑描述,从而即提高了分析和优化效率又使得优化结果描述更光滑更精确。随后,本文探讨了考虑对称和模式重复的相关实际工程应用。本文借用玩具工业界积木“乐高”的概念,定义了乐高工程结构。宏观结构可以分解为若干个具有相同几何构型的组件,以此来满足模具制造、运输、安装、维修、回收再利用等实际工程约束。这些组件可以进行预制然后现场拼装,就像用乐高积木组装结构一样,这与考虑对称和模式重复约束的出发点相一致。基于此,本文提出了考虑对称和模式重复约束的乐高工程结构的优化设计。最后,本文结合径向基函数和空间分布函数,进一步探讨了考虑对称和模式重复约束的结构的力学、美学协同优化设计。实现了结构模式节奏和韵律的丰富变化,能进一步满足设计师对结构的审美需求。