【摘 要】
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本文用数值广义特征分析方法研究了二维Euler方程的Riemann问题,平面疏散波反射以及Chaplygin气体的Riemann问题.第二章首先介绍了关于双曲守恒律方程组的一些基本概念.然后
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本文用数值广义特征分析方法研究了二维Euler方程的Riemann问题,平面疏散波反射以及Chaplygin气体的Riemann问题.第二章首先介绍了关于双曲守恒律方程组的一些基本概念.然后对一维和二维双曲守恒律方程组的一般性理论分别给出了介绍.第三章研究了二维Euler方程的Riemann问题.通过研究初始数据的相容性和数值广义特征分析方法得到一些新的结果：(1),在J12-J23-J34-J41-中观察到有跨音激波的出现及疏散的简单波生成；而在J12-J23+J34-J41+作用中不仅有跨音激波还有超音激波的存在.(2),根据自由度变量初始值的选取,我们通过数值计算观察到许多新的现象.如：出现激波和简单波(疏散的和压缩的)等.第四章研究了二维Euler方程的平面疏散波反射问题并给出了临界跨音激波的概念.通过数值计算把现象分为两种：(1),类正规反射.整个平面疏散波撞击在斜坡上并被反射.被反射的波是压缩的简单波(称为von Neumann波),其进入临界跨音激波上而结束.(2),类Mach反射.整个平面疏散波分成两部分：一部分和上述(1)一样撞击在斜坡上；另一部分在撞击斜坡前碰到音速线而被反射.更有趣的是,在坡角附近出现疏散的超音区域.当疏散波的强度超过某一临界值时,两个超音区域连接在一起.第五章研究了两维Chanplygin气体的Riemann问题.我们将问题分成十七类.除了2J++2J-以外,用数值广义特征分析方法逐个进行了讨论.
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