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本文首先研究了齐次循环群的自同构群，并使用矩阵技术得到了该类群的自同构群的完整描述. 定理1.设G为一个齐次循环群，即可令G=Cn×…×Cn（r个），其中Ci=且o（gi)=n，i=1，2，…，r.记EndG为G的所有自同态构成的环，任取ψ∈End G，则可令gψ1=ga111…ga1rr，…，gψr=gar11…garrr，其中aij∈Zn而1≤i，j≤r.据此可定义一个矩阵M(ψ)=（a11… a1r……… ar1… arr）∈Mr(Zn)，则有环同构End G(≌)Mr(Zn). 定理2.设G为定理1中的齐次循环群，则AutG(≌)GLr(Zn). 定理3.设G为定理1中的齐次循环群，令n=pe11…pess，其中诸pi为两两不同的素数，则|Aut G|=Πri=1Πsj=1(prejj-prej-ij). 其次，本文研究了自同构的构作问题.当G=NH可分解为正规子群N与子群H的乘积时，我们定义了粘合自同构群Aut(G;N，H)，相对自同构群Aut(G;N|H)以及相对外自同构群Out(G;N，H)，得到下述结果: 定理4.设（θ，σ）∈AutN×AutH为相容的自同构对，定义（ah）α=aθhσ，(V)a∈N，h∈H，则α∈AutG，称为θ和σ的粘合自同构，记为θ*σ.进而，如果α∈Aut G，则α为粘合自同构当且仅当α可正规化N和H，即Nα=N且Hα=H. 定理5.设G=NH，其中N(△)G，H≤G，则Aut(G;N|H)=Aut(G;N，H)InnG. 定理6.设G=NH，其中N(△) G，H≤G，则Out(G; N|H)(≌)Aut(G;N，H)/NG(H)(τ),其中(τ):G→Inn G为G在G上的共轭作用所诱导的群同态.