【摘 要】
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众所周知,研究黎曼流形上的刚性定理是子流形几何中的一个重要课题.本文旨在研究一些特殊黎曼流形上的刚性定理,主要的结构安排如下所示:首先,第二章是在Bach张量Bij的基础上,定义出了一个α-Bach张量Bijα,然后分别在流形紧致和流形完备的条件下,探究流形在满足何种条件下将是Einstein流形,并且得出在α-Bach平坦的黎曼流形上的相关刚性定理.其次,第三章是在Catino所研究的具有正常数
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众所周知,研究黎曼流形上的刚性定理是子流形几何中的一个重要课题.本文旨在研究一些特殊黎曼流形上的刚性定理,主要的结构安排如下所示:首先,第二章是在Bach张量Bij的基础上,定义出了一个α-Bach张量Bijα,然后分别在流形紧致和流形完备的条件下,探究流形在满足何种条件下将是Einstein流形,并且得出在α-Bach平坦的黎曼流形上的相关刚性定理.其次,第三章是在Catino所研究的具有正常数数量曲率的流形上的刚性定理的成果上,去掉数量曲率是常数这个条件,在条件弱化的情况下,得出了具有正数量曲率的流形上的一些刚性定理.最后,第四章在Schouten张量P的基础上,定义出了一个广义Schouten张量Pτ,然后构造出由Pτ所决定的一个k-曲率σk（Pτ）以及k-曲率泛函进而推导出在黎曼流形Mn紧致,g是Mn的临界度量的情况下,能满足σk（Pτ）是常数的条件,并得出泛函Fkτ（g）的第一变分公式与第二变分公式.
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