插值问题由来已久，插值是指根据给定的一些离散点去构造一个连续的较为简单的函数，使它与被逼近的函数在给定的点处函数值完全相同。多项式插值应用较为广泛，但是高次的多项式插值可能会产生Runge现象。有理插值在插值节点较多时，比多项式插值更灵活，逼近的效果也更好，但它也有一些不可避免的缺点，如Thiele型有理插值可能会遇到逆差商不存在、无法避免极点和不可达点等问题。重心形式的有理插值与多项式插值和有理插值等传统的插值方法比起来，计算量小，而且通过插值权的选取可以避免极点和不可达点。本文研究预给极点的最优重心有理插值问题。首先将预给极点的重心有理插值问题转化为重心有理插值问题。然后，以Lebesgue常数最小为目标函数建立一个全新的优化模型求最优插值权。此模型以插值权为决策变量，Lebesgue常数最小为目标函数，同时加入一些使重心有理插值满足无极点和不可达点等约束条件。在预给极点的一元重心有理插值的基础上，加入保单调的条件，进一步研究了预给极点的最优保形重心有理插值，此外本文还研究预给极点的二元重心有理插值和预给极点的一元重心有理Hermite插值方法。在每一章的末尾，给出大量的数值例子说明本文方法的有效性。