近年来,分数傅里叶变换及其在信息处理领域中的应用成为学术界的一个热点研究方向。分数傅里叶变换不仅成为了光学信息处理和数字信号处理等领域的一个重要数学工具,而且由其分数阶次的概念可以派生出许多新型的分数阶变换。这些新型的数学变换在数字信号处理、数字图像处理以及光学信息处理等领域的研究中将具有重要应用价值。本论文在分数傅里叶变换的基础上,构造了两种新型的分数阶变换以及图像加密算法,具体研究工作如下：介绍了分数傅里叶变换的基础理论,仿真分析了分数傅里叶变换的图像特征,包括能量分布特征,幅度和相位特征。仿真结果表明,在任意阶分数傅里叶域,都能同时反映图像的空域和频域特征,随着变换阶次的不同,分数傅里叶域图像的空、频域特征也将发生变化。通过分析分数傅里叶变换的图像特征,有助于将分数傅里叶变换应用于图像处理。另外,介绍了两种基于分数傅里叶变换的图像加密算法,并对它们进行了仿真。构造了多参数离散分数阶随机变换。通过随机化多参数分数傅里叶变换态函数的特征向量得到了多参数离散分数随机变换。这种多参数离散分数随机变换的变换输出是随机的,但同时保持了分数傅里叶变换良好的数学性质,如线性、阶次可加性、幺正性、周期性和能量守恒等。基于它的随机性,离散分数随机变换本身可以直接用于数字图像加密。利用该变换进行图像加密,明文和密文分别位于空域和由密钥决定的变换域中,具有较强的抗统计破译的能力。仿真结果表明,该加密方法具有多重密钥,密钥灵敏度高,且具有一定的鲁棒性和抗噪性。构造了多参数随机分数傅里叶变换。通过将多参数分数傅里叶变换态函数的变换核进行随机化得到了多参数随机分数傅里叶变换,该变换保持了分数傅里叶变换良好的数学性质。利用该变换进行图像加密,有五个参数可以作为密钥。给出了光学实现方案,并验证了该算法的安全性。设计了一种基于三相位编码的单通道彩色图像加密方法。在该方法中,将彩色图像转换到HSI空间,(?)分量即可作为相位编码的原始待加密图像；而采用双图像加密算法对S分量加密后得到的相位,与H分量构成了对1分量加密的两个相位,第三个相位密钥是S分量加密后得到的相位与变换输出的相位之差。由于基于分数傅里叶变换的双随机相位编码技术有很高的安全性,在增加一重相位编码后,进一步提高了安全性,在不知道密钥的情况下几乎不可能获得原图像信息,由此保证了彩色图像加密的安全性。模拟实验结果验证了该方法的有效性和安全性。给出了光学实现方案,并且在该算法的基础上设计了多幅彩色图像的加密方案。