信号的局部奇异性包含了信号的许多重要的信息,传统的奇异性检测方法是基于傅立叶变换的,它是研究稳定信号主要的处理工具,并且在诸多方面都有着很大的贡献。但是它只能反映信号的整体奇异性,对信号的局部奇异性却无法描述,小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域,它突破了傅立叶分析在时域和频域方面的局部化能力,因而它是一种检测奇异性的有力工具。　　 本文主要的工作是基于小波分析的信号奇异性检测问题,在前人关于小波分析、奇异性检测和模极大重建研究的基础之上,针对阻抗数据的特点以及受Haar小波尺度函数的启发,本文提出了阻抗基函数的概念,并求取了更为适合波阻抗分析的阻抗基函数,数值模拟结果表明阻抗基函数很好地反映了阻抗在深度上的不连续性,从而极易求出阻抗的薄层信息。在现实中,由于各种干扰因素的影响,因此在信号中不可避免地存在着噪声,如何减小噪声也是本文所关注的问题之一。针对噪声的特点以及小波去噪的优势,文中重点研究了基于小波的模极大值去噪算法。最后,通过对模型及实际地震数据处理与分析,验证了基于小波模极大信号奇异性检测及去噪方法的有效性。