【摘 要】
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本论文致力于研究几类传递图,包括它们的刻画与构造.传递图（包括点传递图,边传递图和弧传递图）的研究始源于Tutte（1949）关于3度图的一个著名工作:即证明了对于一个大于等于6的正整数s,不存在3度s-弧传递图,其中的弧传递图又称为对称图.一个正整数nn称为平方自由,如果不存在素数pp使得p2整除n.刻画小倍数平方自由阶对称图一直是代数学的一个热门话题,且对于度数小于等于6的情形已有一系列结果被
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本论文致力于研究几类传递图,包括它们的刻画与构造.传递图（包括点传递图,边传递图和弧传递图）的研究始源于Tutte（1949）关于3度图的一个著名工作:即证明了对于一个大于等于6的正整数s,不存在3度s-弧传递图,其中的弧传递图又称为对称图.一个正整数nn称为平方自由,如果不存在素数pp使得p2整除n.刻画小倍数平方自由阶对称图一直是代数学的一个热门话题,且对于度数小于等于6的情形已有一系列结果被得到,但对于度数大于等于7的情形结果很少.论文首先得到的二个结果是给出平方自由阶7度对称图的一个完全分类（见定理1.2）和4倍奇平方自由阶7度对称图的完全分类（见定理1.3）.我们的证明中还包含了具有可解弧传递自同构群的任意素数度平方自由阶对称图的分类结果.二倍素数幂阶传递图包含了许多丰富的有趣图类,因此受到众多学者的广泛关注,并且这些图常常会作为其它图类的正规商图出现,其研究结果常被用到其它图类的研究中.然而,据我们所知,当’n≥ 4’时,关于2pn阶传递图的研究成果还是相当少,其中p是素数.因为刻画基图（即,其不能是其一个非平凡正规商图的正规覆盖）通常是分类一般图的重要环节,所以对任意的正整数n,刻画2pn阶对称基图是一个很有意义的研究课题,本文目的之一就是为了解决这一问题.事实上.这里我们得到了 2pn阶对称基图的一个完整分类,其中p和n分别是任意的素数和正整数,详见定理1.4.自补点传递图的研究有十分丰富的历史.1962年,Sachs构造了第一个自补循环图类,并且自补点传递图被成功用作寻找拉姆奇数的下界的模型.最近,Li et al.确定了自补亚循环图类的自同构群的不可解合成因子只有A5.本文推广了他们的结论,得到下面有趣的结果:（1）.任何一个单群都是无穷多个自补点传递图的自同构群的截断.（2）.平方自由阶自补点传递图的自同构群都是可解的.（3）.A5,A6和PSL（2,7）是4-次自由阶自补点传递图的自同构群仅有的非交换单截断.
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