【摘 要】
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经典复分析中关于全纯函数模的最大值的Hadamard三圆定理,有多种形式的推广,用来刻画某些函数或是偏微分方程解在无穷远处的性状。近来,刘刚证明了K¨ahler流形上的三圆定理,并利用它研究了多项式增长的全纯函数。相应的,在Riemann情形,丘成桐等数学家对多项式增长的调和函数也进行了深入研究,引入了调和函数的频率函数。频率函数的单调非减性等同于积分形式的三圆定理。与此同时,离散几何,特别是离散
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经典复分析中关于全纯函数模的最大值的Hadamard三圆定理,有多种形式的推广,用来刻画某些函数或是偏微分方程解在无穷远处的性状。近来,刘刚证明了K¨ahler流形上的三圆定理,并利用它研究了多项式增长的全纯函数。相应的,在Riemann情形,丘成桐等数学家对多项式增长的调和函数也进行了深入研究,引入了调和函数的频率函数。频率函数的单调非减性等同于积分形式的三圆定理。与此同时,离散几何,特别是离散几何分析也在蓬勃发展。作为图论,几何学,离散群论,概率论等学科的交叉领域,离散几何分析无论是在理论还是应用中都越来越重要。然而离散几何中的图目前还没有找到类似于复几何中的复结构这样的对象,直接把复几何中的三圆定理推广到图上是不太现实的。所以,我们首先得到一般的Riemann流形某种形式的三圆定理。其次,再想办法将这样的三圆定理推广到离散的图上,并希望利用三圆定理,来研究图的更深入的几何性质。
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