对于DNA折纸术实验中合成的众多新颖的几何体——二维、三维等,进行了分类讨论,并分析了其设计的异同。然而,亟待对其进行数理研究。本论文旨在构筑出一种新的链环——折纸术链环（包括二维的、三维的）,对其中部分链环的不变量——分支数进行了讨论,并对折纸术链环设计任意图形连通的可行性做了证明。 首先,采用纽结理论中的缠绕模型作为基本单元,按照一定规律连接扩展形成网络。再将缠绕模型转化成点,将网络转化成四度点图,运用图论来讨论基本单元缠绕之间的连接规律以及边界处理。通过点逆变换为缠绕,最终构筑成折纸术链环。构筑中,定义了一个新的名词——链环的“边界”。链环的分支数不仅与缠绕的奇偶有关,而且还与链环的边界有关。 其次,构筑Platonic多面体折纸术链环。本论文探讨了两种方法：一种是直接采用已知的平面折纸术链环嵌套组装；另一种是采用遍历多面体所有面的哈密顿圈来构筑。前一种需要独立地对两平面相交的棱、顶点进行设计；然而,后-种将棱的设计与整体设计同时进行,并定义了“簇”和“族”两个概念用以区分不同的哈密顿圈。 最后,对于具有任意形状连通的几何图形,采用构造一个二正则的连通图,即哈密顿圈,进而生成一个四正则的哈密顿图,再转化为折纸术链环；在理论上证明了用DNA折纸术可以合成任意连通图形,扩展了DNA折纸术实验运用。