【摘 要】
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人们利用常微分方程所建立的数学模型来研究疾病的传播规律,预测疾病发展机制.但大多数成果在假设种群数量不变的基础上得到的.事实上,人口流动性较大,人口输入率、输出率等
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人们利用常微分方程所建立的数学模型来研究疾病的传播规律,预测疾病发展机制.但大多数成果在假设种群数量不变的基础上得到的.事实上,人口流动性较大,人口输入率、输出率等对人口数量变化有较大影响.本文对SIRS模型进行改进,建立了两类具有常数输入率的SIRS模型,并作了稳定性分析与最优控制.全文分为三章.第一章简要介绍了传染病模型的发展背景与SIRS模型的研究现状.第二章本章研究具有常数输入率与标准传染率的SIRS模型首先,利用Hurwitz判别法分别讨论了无染病者输入时和有染病者输入时平衡点的局部渐近稳定性.其次,通过构造李亚普诺夫函数法对平衡点的全局渐近稳定性进行分析,最后利用极值原理得到了疾病暴发早期的最优控制方案.第三章本章研究具有常数输入率与阶段结构的SIRS模型首先,利用F-v函数法找到疾病消除的临界阈值即基本再生数R0.其次,通过构造李亚普诺夫函数法对平衡点的全局渐近稳定性进行分析,最后通过构造性能指标函数对疾病爆发后期设计控制方案,得到了性能指标最优时的控制方案,为疾病得以有效控制提供了有力参考.
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