基于二维Hubbard模型，本文通过涨落交换近似和量子集团微扰方法分别研究了Kagome格子中自旋和配对对称性和非常规超导体中赝能隙的性质。工作分为以下几个部分:　　第一部分:我们首先使用涨落交换近似方法研究了Kagome格子上的自旋极化率的性质。我们发现自旋极化率和重整后的费米面的nesting特性紧密联系在一起。通过改变掺杂浓度从半满附近到1/3空穴掺杂附近，我们发现在自旋涨落有助的超导态中，超导能隙从一个由D6h点群表示中E2g表示描述的类d波形式转变成一个由A2g表示的形式。我们指出25％的空穴掺杂附近，或者说相对于狄拉克点8％的电子型掺杂，最容易实现超导。我们对自旋极化率和超导序参量的研究，对于实验可能具有启发意义。　　第二部分:在有机超导体中，各向异性二维t-t-UHubbard模型被认为是一个很好的描述这个系统的模型。利用这个模型，我们通过量子集团微扰的数值计算方法，研究了二维的各向异性三角格子的准粒子激发性质。通过改变t0.4＜t/t＜0.8)以及相互作用U，我们发现对于某一固定的t，在U/t较小的时候，系统处于金属相，而U/t较大的时候出现Mott绝缘相，在两者之间还有一个赝能隙相存在。我们发现赝能隙具有类似dx2-y2波的行为。由于有各向异性的Mott能隙的存在，在靠近Mott绝缘相的赝能隙相区域，我们发现了费米弧。我们认为赝能隙和费米弧是Mott绝缘体相的预发态(precursor state)。　　第三部分:我们通过二维的t-t-UHubbard模型和量子集团微扰方法研究了高温超导体的准粒子激发性质。在1/6空穴掺杂的时候我们发现了费米口袋和费米弧共存的现象，我们认为共存来自相互作用导致的能带的重整，此时费米口袋是一个空穴型的。在掺杂大于1/6的情况下，费米口袋消失，而且此时费米弧很长，几乎是完整的费米面。在掺杂低于1/6的时候，我们只发现费米弧的行为，随着掺杂改变，弧的长度基本不变。我们的结果和实验符合的很好，说明在强关联系统中，Hubbard模型能够很好的抓住其中的物理。