分数傅里叶变换(FRFT)是经典傅里叶变换的推广,当分数阶数从0逐渐增大到1,信号的分数傅里叶变换提供比经典傅里叶变换丰富得多的信号时-频联合表达形式,为信号的可能处理准备了广泛的选择余地。分数傅立叶变换的多样性主要是由特征值的任意次幂的不唯一性和特征函数的选取的多样性而产生的。这两方面也就是本文中第三章所讲的生成序列(GS)和扰动序列(PS),这一章中我们主要研究了这两个因素对分数傅立叶变换算子的影响及它们之间的关系;当然还有另一种看问题的角度就是从算子的周期性和特征子空间的分布的角度,这就是第二章中所介绍的内容,在这里我们给出了两个三周期的分数傅立叶变换算子并比较了其特征性质。由于傅立叶变换在信号处理中有着很重要的意义和作用,而在信号处理中最重要的由理论通向实践的重要一步就是将数字信号转换为模拟信号,这项工作的实现手段就是采样。那么很自然的算子的采样情况要是得到比较充分的研究的话,对信号的分数傅立叶变换的性质及信号的重构都有很重要意义的。本文的主要工作就是,研究了分数傅立叶变换算子核函数的采样定理及采样关系,给出了一种能够达到理论的最佳采样频率的尝试,也给出了这种做法的可行性的证明,更进一步由采样关系给出了核函数的一些关系。