格值Smooth拓扑分子格范畴与L-拓扑空间中若干问题的研究

来源 :首都师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:cicf1986
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本文的主要目的是在拓扑分子格理论的基础之上建立格值Smooth拓扑分子格理论的基本框架,研究格值smooth拓扑分子格范畴的相关性质,并对L-拓扑空间中Fuzzy仿紧性和连通性等问题作深入地研究。 本文由两部分组成,第一部分是关于格值Smooth拓扑分子格及其范畴的研究。第二部分是关于L-拓扑空间中若干拓扑性质的研究。全文共分为四章。 第一部分的主要内容如下: 第一章在完全分配格上给出格值Smooth拓扑分子格的概念,它以一般拓扑空间、L-拓扑空间和拓扑分子格概念为特例。借助文[67,68]中提出的分子集合套和素元集合套理论,结合文[83]并以截集芦F[a]和F[a]为工具刻画L上smooth余拓扑F,从而给出了L-smooth余拓扑的刻画定理、分解定理、表现定理和由余拓扑族构造L-smooth余拓扑的充要条件.引入完全分配格上L-smooth闭包算子的定义,证明了这一概念的的合理性,给出了L-smooth闭包算子的若干等价条件,从而揭示了它与分子格上的闭包算子的内在联系。定义L-smooth连续广义序同态,L-smooth闭广义序同态等概念,研究了它们的一些性质与特征,得到了它们与连续广义序同态和闭广义序同态之间的关系,并给出了L-smooth拓扑分子格的一种乘积。 第二章 研究 L-smooth拓扑分子格与L-smooth连续广义序同态所构成的范畴STML(L)的相关性质.证明了范畴STML(L)是拓扑范畴,拓扑分子格和连续广义序同态所构成的范畴TML是范畴STML(L)的双反射满子范畴,以及两个函子的右伴随的存在性定理。以文[106]的相关概念为基础,研究了范畴STML(L)中的极限与逆极限问题,从而给出了范畴STML(L)的另一种乘积,且这两种乘积在范畴意义下是同构的。构造性地给出一对函子,并以此证明了范畴STML(L)的一个表示定理,即范畴STML(L)与范畴FSTS(L)(由L-fuzzifying scott拓扑空间与保定向并和way-below关系的L-fuzzifying连续映射所构成的范畴)等价。研究了范畴STML(C)的一些性质,其中C为完全分配格范畴的一个子范畴,L-smooth余拓扑的值域L∈C,态射为(L1,L2)-smooth连续的广义序同态。 第三章 以文[70]的点式拟一致结构为背景,在完全分配格上(或Fuzzy格上)建立一种格值smooth点式拟一致结构概念.它以文[70]的点式拟一致结构为特款。获得了它的刻画定理,分解定理,表现定理及构造条件,揭示了它与点式拟一致结构之间的关系。研究了它与L-smooth拓扑的关系.证明了每个L-smooth拓扑分子格都可以层点式拟一致化,在一定条件下可L-smooth点式拟一致化,每个L-smooth点式拟一致结构在一定条件下可以诱导出一个L-smooth余拓扑。给出了L-smooth点式拟一致连续广义序同态的定义,得到了它的等价刻画以及它和点式拟一致连续广义序同态的关系。定义L-smooth点式拟一致结构的L-smooth基的概念,从而给出了F格上的L-smooth点式一致结构概念,获得了若干L-smooth一致结构的等价刻画。 第二部分的主要内容如下: 第四章首先,在占—拓扑空间中利用文[72]中fuzzy集的α-局部有限族概念定义一种新的强fuzzy仿紧性。它是强fuzzy紧概念的直接一般化,具有层次特色,并且与某些fuzzy分离公理具有良好的相容性。给出了强可数紧集是强fuzzy仿紧的,以及弱诱导h 首都师范大学博士学位论文2002年空间为强fsZy仿紧的充要条件.证明了每个强fUZZy紧集和fUZZy单位区间I厂)都是强fumy仿紧的;强fuZZy紧集和强fuZZy仿紧集的乘积是强fuZZy仿紧集;强TZ的强fUZZy仿紧空间是强S“一正则的;强TZ的强fUZ。*仿紧空间是强S”一正规的;强S”一正则的强 Lindeloef空间是强 fUzzy仿紧的等结果. 其次,借助文 I691中 a一。聚点与。一聚点概念给出了可数强 F紧集的两个刻画定理:(1)Iazy集 A是可数强F紧的当且仅当 Va e M瞩;A中每个 a可数无限集皆有高为口的a一。聚点;(2)T的L一拓扑空间中的fuZzy集A是可数强F紧的当且仅当 Va 6 MK);A中每个 a可数无限集皆有高为 a的 a一聚点、证明了强F紧集和可数强F紧集的乘积是可数强F紧集,从而得良紧集与可数强F紧集的乘积是可数强F紧集,可数强F紧集在L值Zadeh型函数下的逆不变性. 最后,基于文[叫的思想,借助开集定义一种具有fuZZy特色的 O厂连通性,当 8二 0时,它以文 [109]中的 O-连通性为特例,并较好地保持了连通性的良好性质,证明了它是L-好的推广,给出了若干等价刻画. 本文部分结果已发表《Journal of Fuzzy Mathematics ))、《数学研究与评论》、《模糊系统与数学》等杂志上,详见附录.
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