本文主要研究了二维Navier-Stokes方程组分布解的能量守恒问题,利用对偶方法,抛物方程的正则性理论和函数逼近理论,证明了若分布解具有更好的可积性:v∈L∞(0,T;L^2+ε（R²）),ε>0,则分布解的能量等式:‖v（t）‖22+2∫0t‖▽v（τ）‖22dτ=‖v0‖22成立.本篇论文的安排如下:第一章主要介绍Navier-Stokes方程组的物理背景和能量守恒方面的研究现状,给出本文的主要结论以及本文所涉及的基础知识,不等式和符号标记.第二章主要研究二维Navier-Stokes方程组线性对偶问题.利用标准磨光系数方法和Stokes系统的正则性理论,证明了对偶方程解的存在性和相应的正则性.第三章主要证明二维Navier-Stokes方程组分布解的能量守恒.利用抛物方程正则性理论的迭代技术,函数逼近理论和第二章的结论,我们证明了当分布解v进一步满足v∈L∞(0,T;L^2+ε（R²）),ε>0,解的能量守恒:‖v（t）‖22+2∫0t‖▽v（τ）‖22dτ=‖v0‖22。