规范形(Normal Forms)理论是研究非线性动力学理论的主要方法之一,其基本思想是通过一系列光滑的非线性变换将非线性动力系统在平衡点附近化成尽可能简单的形式,而化简后的系统与原系统保持拓扑等价,即简化后的系统包含了原系统在平衡点附近的所有动力学特性,因此对研究原非线性动力系统有重要的理论意义和应用价值。 规范形问题从本质上可划分为两类：一是给定某个矩阵,确定满足规范形定义的所有可能的矢量场的集合,即规范形的分类问题；二是给定具体方程,确定相应的规范形系数。对于第一类问题已经给出了很好的结果,然而在长期的理论与计算研究过程中,对于给定方程求规范形的系数方面却一直发展缓慢,且无论对于平面向量场还是高维规范形,研究多集中在传统意义下某一类线性化矩阵不同特征根类的规范形问题。 本文利用Ushiki创造的多个李括号计算规范形的方法,进一步通过定义新次数计算规范形的方法以及利用多项式线性次数定义与多个李括号相结合的方法研究规范形唯一性。用共轭算子法以及改进共轭算子法,借助于计算机符号计算软件Maple,研究了一般形式下的四维高阶规范形,同时给出了通用公式和原系统的系数对应关系：应用KOW方法研究Bogdanov-Takens(以下简记为B-T)最简规范形和其它等价形式,并给出了一些等价形式的应用。 本文研究内容和取得成果主要有以下几个方面。 (1)综述了非线性动力学以及规范形理论的发展,总结了近年来国内外对规范形理论与计算的研究进展和取得的成果。 (2)介绍了规范形理论研究的主要方法：矩阵表示法,共轭算子法和改进的共轭算子法,KOW方法,李代数方法等。 (3)利用KOW方法,进一步研究了B-T规范形,给出了它的近30种等价形式,并分析了一些等价形式的应用,借助于Maple软件获得了其相图构型。 (4)采用改进的共轭算子法,首次推导了线性部分具有双零和一对纯虚根情形的四维一般非线性系统的高阶规范形并给出了系数对应关系；计算高维规范形的通用程序、计算公式。