被捕食者-捕食者的问题,是生物数学的领域里的一类非常典型的问题,已经有不少人对这类问题做出了深刻而广泛的研究,建立了一些数学模型,也给出了许多可以广泛使用的理论工具。本选题在他们工作的基础上,研究了一个可变区域的被捕食者-捕食者的扩散模型(P)：其中Ω(?)RN是一个边界(?)Ω适当光滑的有界域,λ、b是正常数,a(X)是一个不恒为常数的连续函数,且在Ω内a(X)>0。u,v分别表示被捕食者和捕食者的种群数量。通过对这个模型(P)的解的性质和图像的研究,我们可以从宏观上观察和预测到,模型(P)中表示的被捕食者和捕食者在自然界中事怎样变化的,以及对自然环境的有什么影响。若要使这个模型(P)有实际意义,那么被捕食者和捕食者的数量在有界区域n内不恒为零。我们称满足u|(?)Ω=v|(?)Ω=0的(u,v)是问题(P)的一个正解,如果(u,v)是(P)的一个解,且在Ω上u,v>0。我们关心这个模型(P)的正解的存在性,唯一性,稳定性,还有渐近性等性质。本文的主要成果如下：(1)通过研究模型(P)中参数λ的变化,我们得到了模型(P)的正解的一个存在性定理。利用特征值理论,最大值原理和椭圆型方程的上下解方法,我们给出了这个存在性定理的直观解释,并利用锥上的不动点指数的一些结论,详细证明了这个定理。(2)通过研究模型(P)中参数b的变化,我们发现了模型(P)的正解的渐近行为。利用椭圆型方程的正则性理论,特征值理论以及一些泛函分析的知识,我们给出并证明了一个关于模型(P)的正解的渐近行为的定理。(3)通过限制模型(P)中参数λ和b,我们发现,在参数λ和b满足一定条件时,模型(P)存在正解,且正解是线性稳定的。利用偏微分方程的上下解方法和特征值理论,我们证明了这个定理。