近年来,随着云计算技术的迅速发展,其上的安全问题尤其是数据安全日益凸显出来,这已经严重阻碍了云计算的发展。全同态加密技术具有能够直接对密文进行处理的特性,恰好可以解决云计算中的数据安全问题,可以实现云端在不知道解密私钥的情况下对密文进行数据处理,数据处理结果由用户解密即可得到相应的明文结果。由于整数上的全同态加密方案具有概念简单、易于理解的优势,本文将以DGHV方案为基础,并对其进行深入研究和改进。本文指出DGHV方案现存的两大难题为：重加密过程过于复杂和公钥尺寸过大,并提出了对应的改进方案,旨在降低整数上的全同态加密方案的复杂度,提高方案的效率。此外,本文还设计了一个基于同态加密的数据处理验证系统,该系统展示了同态加密技术在云计算中的应用。本文的主要研究内容如下：(1)首先提出了一个基于整数的EDO-FHE方案。该方案基于加密深度优化,通过计算Somewhat允许电路的深度推导出一个判断阈值,然后将给定的待计算的复杂函数分解为以判断阈值为最高阶的子函数的表示形式,在子函数内部直接应用同态计算,在子函数之间加入重加密过程刷新密文,降低噪声。由于现有的整数上的全同态加密方案都是采用将给定函数分解为加法和乘法形式表示,并在每一步加法和乘法计算之前加入重加密过程。因此,EDO-FHE方案从整体上降低了重加密过程的次数,降低了方案的时间复杂度,提高了效率。(2)另外还提出了一个基于整数的CS-FHE公钥压缩方案。方案通过在二次平方公钥压缩技术之前引入二次组合过程,进一步将公钥空间尺寸降低至O(λ3.75)。组合平方公钥压缩技术的思想是：对于给定的公钥整数序列,对其进行两两组合相加,产生一个新的整数序列,再将新的整数序列平均分为两组,从两组中各自任取一个整数进行相乘,由此产生一个新的整数序列,用该整数集合作为实际的加密密钥。因此,CS-FHE方案通过减小公钥尺寸降低了整数上全同态加密方案的空间复杂度,提高了方案的效率。(3)最后设计了一套基于同态加密的数据处理验证系统。该系统基于整数上的近似同态加密算法,展示了同态加密的密文能够被直接处理,且处理之后的密文解密后即等于对明文的处理结果。该系统分为三个模块,分别是数据采集模块、数据处理模块和用户终端模块,其中数据采集模块负责采集数据并对其进行同态加密：数据处理模块表示云端对密文进行数据处理；用户终端模块负责解密密文,得到最终的明文处理结果。该系统以采集温度数据、计算温度平均值为示例展示了同态加密的数据处理过程,并验证了其正确性。