非线性科学的研究涵盖数学、物理、生物、医学、地学、工程学、经济学、以及社会学等诸领域。非线性动力学研究的内容是系统在远离平衡态的条件下进行的非平衡非线性过程以及在这些非线性过程中形成的各种非线性动力学行为的特征、机理及其相互转变的规律。非线性动力学的研究对上述领域的研究具有非常重要的意义。生物体就是一个典型的远离平衡态的非线性体系。生物为了生存,无时无刻不在与环境进行着物质、能量和信息的交流。生物体细胞中各种信息的交流和传递控制着生物体的生长、发育、繁殖、代谢、应激等各种生命活动过程。而生物体生存的环境中充满了各种噪声和信号,可以肯定的是,细胞中各种信息的交流和传递受到各种噪声和信号的影响是不可避免的。因此,研究噪声和外信号对细胞信息交流和传递的影响就成为非线性科学研究的前沿之一。本论文重点研究了噪声和外信号对生物体细胞中基因调控系统和钙离子振荡系统的影响作用,我们的研究结果将会有助于更好地理解基因调控和钙离子振荡体系的动力学机制。主要内容如下:首先,研究了外界扰动对生物基因调控系统的影响作用。采用Hasty等人提出的合成基因网络模型研究了系统同时被加性噪声和乘性噪声调控时的动力学行为。研究发现噪声对基因调控开关具有调节作用;在合适的参数条件下噪声能够诱导系统出现显式内信号随机共振、隐式内信号随机共振和双重内信号随机共振现象。引入外周期信号后,发现通过调节外周期信号的振幅或频率可以增强或抑制系统的内信号随机共振强度,这表明可以通过调节外周期信号的振幅或频率对系统的内信号随机共振强度进行调节。其次,研究了噪声扰动方式对基因调控系统内信号随机共振的影响。受上述研究的启发,进一步研究了另外四种不同的噪声扰动方式对基因调控系统动力学行为的影响,结果显示:处于不同的噪声扰动方式下的基因调控体系,在噪声的诱导下,同样能够出现相应的显式内信号随机共振、隐式内信号随机共振和双重内信号随机共振现象。通过对比研究找到了系统发生内信号随机共振和双重内信号随机共振的最佳的噪声扰动方式,即在合成基因网络模型CI蛋白质降解速率γx和Lac蛋白质的降解速率γy上都引入乘性噪声的噪声扰动方式,提出了一种调节系统内信号随机共振和双重内信号随机共振的新方案。再次,研究了生物基因调控系统的振动共振。结果表明:处于稳定态的系统在高、低两种不同频率信号作用下可以发生振动共振现象;并且不同振幅或频率的低频信号都可以通过振动共振得到不同程度的放大;不同的控制参数下系统发生振动共振的最佳高频振幅与相应的高频信号频率的比值为不同的常数值,这一经验规律的发现,为寻找不同高频信号频率下系统发生振动共振所需的最佳高频信号振幅提供了便利;并进一步讨论了噪声的引入对系统振动共振的影响。最后,研究了钙离子体系的振动双共振控制。研究发现:在高、低两种不同频率信号作用下系统对低频信号响应的幅值随高频信号振幅的变化产生了振动双共振现象;并且系统通过振动共振可以把不同频率或振幅的微弱低频信号加以放大。我们还研究了体系距离分岔点的远近（在第一个霍普夫（Hopf）分岔点附近）和细胞内钙波形成过程中的正反馈和负反馈机制对体系振动双共振的影响以及噪声引入后体系的振动双共振和随机共振的相互作用关系,提出了控制体系振动双共振和随机共振的方法。