在压缩感知理论中,采样和压缩同时完成,降低了“先采样后压缩”带来的资源浪费,然后从高度不完整的测量值中恢复原信号,挑战了在信息领域中占统治地位的奈奎斯特定理。本文主要对压缩感知理论下的信号重构算法以及其应用作了一些研究工作:1.详细介绍了一系列迭代贪婪算法,并对它们的性能进行仿真实验和分析。仿真过程中发现,由于无法获知稀疏信号的稀疏度,调用算法时不能确定一个合理的迭代次数。本文在图像重构步骤之前进行预处理,即根据DCT变换的特点,在图像分块的基础上用掩膜矩阵选出所需的稀疏系数,从而固定稀疏度,提升图像重构的峰值信噪比和速度。2.介绍了光滑L0范数以及相关的重构算法,提出了用共轭梯度法改进的SL0算法,并用仿真实验证明了该算法的可行性及其优势。与最速下降SL0、牛顿修正SL0相比,共轭梯度SL0算法对有着与之相当的图像重构效果,且在收敛速度上有较大的提高。随着采样率增大,共轭梯度SL0重构一维信号的效果有大幅提升,明显高于另两个算法。3.信号的传输一般都是在有噪环境下进行的,本文在测量值中加入随机高斯噪声,逐渐增大噪声强度,观察OMP算法的重构一维信号的均方误差(MSE)。本文发现当噪声达到一定强度时,MSE达到最低点,噪声继续增大时,MSE迅速增大,即出现了随机共振现象。本文进一步分析了最佳噪声强度与信号长度、稀疏度、采样率之间的关系,发现最主要的两个影响因素是采样率和信号长度,最佳噪声强度与采样率、信号长度都呈负相关。