因纠错码可以有效降低信息在传输过程中的误码率,进而提高通信系统的可靠性,因此,纠错码已经成为编码理论中重要的研究对象。组合学、初等数论、线性代数和抽象代数是研究纠错码理论常用的数学工具。近20年来,更深刻的数学:代数几何、代数数论、群表示理论等也用到了纠错码的研究当中。MDS码由于其达到Singleton界是一类具有特殊性质的最优线性码,有较强的纠错和检错能力,是纠错码理论中重要的研究内容。自对偶MDS码以及补对偶MDS码与组合设计、格、秘密共享、不变量理论、量子纠错码等领域有密切的联系。近年来,对自对偶MDS码以及补对偶MDS码的研究受到了国内外学者的广泛关注。纠错码理论中一个最基本的研究内容是构造有限域(或环)上性能良好的纠错码。近二十年来,人们已给出了许多自对偶MDS码和补对偶MDS码的构造方法,这些构造方法按照所使用的工具大致可分为如下三类:(1)基于编码的构造;(2)基于组合的构造;(3)基于代数的构造。在本文中我们基于广义和扩展广义Reed-Solomon码,并综合应用编码理论、有限域、近世代数等相关知识,给出了五类具有新参数的自对偶MDS码和两类补对偶MDS码的构造,这些构造结果将丰富纠错码的数学理论。