【摘 要】
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纵向数据融合了截面和时间序列的信息,在生物学、医学、金融学和经济学等领域受到人们的广泛关注,而飞速发展的科技手段使人们常常能搜集到大型的纵向数据集,数据维数的膨胀给纵向数据的统计分析带来了很大的困难和挑战.充分维数折叠方法不仅能保持自变量的矩阵形式,而且不会损失回归信息,是对矩阵值型自变量进行有监督降维的一种有力手段.本文基于距离协方差函数提出了一种无模型的纵向数据充分维数折叠降维方法.当结构维数
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纵向数据融合了截面和时间序列的信息,在生物学、医学、金融学和经济学等领域受到人们的广泛关注,而飞速发展的科技手段使人们常常能搜集到大型的纵向数据集,数据维数的膨胀给纵向数据的统计分析带来了很大的困难和挑战.充分维数折叠方法不仅能保持自变量的矩阵形式,而且不会损失回归信息,是对矩阵值型自变量进行有监督降维的一种有力手段.本文基于距离协方差函数提出了一种无模型的纵向数据充分维数折叠降维方法.当结构维数已知时,理论上证明了该降维准则能从总体上找到中心维数折叠子空间,即中心降维子空间,实现时间和变量两个维度的降维.在样本给定时,将降维方法转化为带约束的高维优化问题,理论上证明了中心维数折叠子空间的估计具有(?)-相合性.计算上,通过引入Kronecker乘积假定,将带约束的高维优化问题转为低维问题,能使用成熟的非线性优化算法快速求解.为确定结构维数,本文提出了一种BIC型的方法,并证明了结构维数确定的相合性.当自变量比较多时,为挑选出重要变量,本文借鉴惩罚的思想,提出了一种充分变量选择方法.不同于文献中已有的基于纵向数据的变量选择方法,该变量选择方法无须对模型进行假定,避免了因模型假定不恰当而无法进行合理的统计推断,该无模型的变量选择方法是纵向数据领域的首次尝试.当调整参数恰当选取时,理论上证明了该变量选择方法具有Oracle性质.计算上,本文提出了一种BIC型的方法,来自适应地选取调整参数,并证明了调整参数选择的相合性.为了考察所提充分降维方法(DF-DCOV)在有限样本下的表现,本文考虑了两个模拟例子:非平衡的带连续型响应变量的纵向数据和平衡的带离散型响应变量的纵向数据.模拟结果表明,相对于文献中的降维方法,无论是否满足Kronecker乘积条件,DF-DCOV方法都能更准确的估计中心维数折叠子空间,且在结构维数确定上有更高的准确度.进一步的,基于本文提出的充分变量选择方法(DF-PDCOV)进行变量选择,结果表明,充分变量选择后不仅提高了对中心维数折叠子空间估计的准确性,而且能以很高的准确度选出真正有用的变量子集,从数值上验证了变量选择的相合性.最后,本文用梅奥诊所的原发性胆汁肝硬化数据中提取出的平衡纵向数据样本进行实证分析,将自变量和时间点的维数均降到了 1.结果表明,自变量中的碱性磷酸酶和凝血酶原时间均与血清胆红素显著正相关,白蛋白与血清胆红素显著负相关,与医学结论一致;通过充分变量选择筛选出三个自变量,并将数据投影到低维空间,表明该方法能同时实现充分维数折叠与变量选择,并保留数据的原有信息.
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