【摘 要】
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该文主要讨论混沌系统的同步问题研究方法以及应用于一些具体系统的结论和揭示数值方法处理连续系统时出现的一些动力学行为发生改变的现象.该文一共分两部分.第一部分由第一
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该文主要讨论混沌系统的同步问题研究方法以及应用于一些具体系统的结论和揭示数值方法处理连续系统时出现的一些动力学行为发生改变的现象.该文一共分两部分.第一部分由第一章和第二章组成,第一章给出目前较为流行的同步的一些数学定义,并总结了目前讨论同步问题的主要框架及其常见的研究方法,同时也指出了常见的误区.第二章主要是利用Lyapunov函数法等一些常用的方法来讨论一类同等混沌系统的完全同步问题,尤其是双向耦合同步问题.该文同时指出了一些相关文献[31]讨论此类问题所出现的不严密性.并通过改进算法,利用一些数值方法来模拟同步并检验文中所得的结论.第二部分主要由第三章组成,主要是探讨连续的动力系统在三种常用的离散方法下进行数值计算时发生动力学行为改变的现象,着重讨论出现在平衡点处倍周期分岔的现象,给出了一种判断连续自治系统离散后是否会导致倍周期分岔的算法,并给出一维连续动力系统离散化后发生动力学行为改变的一般结论,以及在抛物线映射下的自治系统发生倍周期分岔的离散化参数条件以及分岔点,最后通过给出具体的例子及其差分方程的分岔图业证实文中的结论.
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