信号的稀疏分解在信号的分析处理中有着十分重要的作用,如信号压缩、信号识别、信号传输等,它是一种新的信号分解方法,能将信号用更简洁的形式表达出来。但是信号的稀疏分解是一个典型的NP(Non-Deterministic Polynomial,非确定多项式)问题,计算复杂度极高。目前,针对信号的稀疏分解已经发展了多种算法,其中MP(matching pursuit,匹配追踪)算法是最常用的一种方法。MP算法是一种迭代算法,它虽然不能精确的还原信号,但是可以得到信号的近似表示。与其他稀疏分解算法相比,MP算法在逼近效果和计算复杂度方面更加有优势,所以得到了更多的关注。基于MP的信号稀疏分解在信号检测、时频分析、数据压缩、图像修复等方面有广泛的应用,并且显示出良好的性能。但是,MP算法的高分解复杂度也成为了它能够广泛应用的瓶颈,为快速实现信号的MP分解,国内外学者己进行了大量研究,并提出了一些快速算法。本文所研究的基于MP的快速算法,可以在实现高速度的同时,保证信号分解的性能,这也是本文研究的重点。本文首先对信号分解及信号稀疏分解进行介绍,然后介绍了MP算法的原理及其应用,针对其在稀疏分解过程中计算量大的问题,提出基于改进的匹配追踪算法的信号稀疏分解。该算法在研究过完备原子库中原子结构的基础上,引入了集合划分的概念,用二次搜索的方法来降低计算复杂度。本文同时提出了一维语音信号的MP改进算法和二维图像信号的MP改进算法,并通过实验验证算法效果。