折纸机构是折展机构的一种,其构型灵活多变,易于实现大折展比,并且具有潜在的可重构性,在医学、航空等领域都具有广阔的应用前景。但是目前对折纸机构的应用仍局限在几种有限的构型上,而其他丰富多样的构型样式仍停留在理论层面。限制这些多样的构型向实际的机构设计成果转化的原因主要有两点,一是当构型复杂时,在折展过程中若不对折展的角度加以限制,纸面极易发生交叉碰撞,导致机构损毁。二是目前对折纸机构的研究理论主要集中在运动分析方面,力学分析方面的研究成果很少,而力学理论又是机构承载能力设计的基础。本文针对以上两方面问题展开研究,主要研究工作包括以下几个方面:(1)分析折纸机构的构型,研究折纸机构的构态描述方法。用符号化的标记方式表达折纸机构的构型信息,定义折痕间夹角的计算方程和山折痕、谷折痕的区分方式。分析实现机构实现有效折展所需的约束条件,根据零高斯曲率条件推导可展约束条件方程,通过坐标变换推导闭环约束条件方程。再分别对单顶点折纸机构和多顶点折纸机构展开研究,结合闭环约束条件方程和机构自由度,分析用以描述机构任意瞬时构态的折展运动变量,包括折痕转角和纸面上任意点的位置坐标,研究其求解计算方法。(2)基于折纸机构的构态描述方法,对折展过程中的纸面干涉问题展开研究。首先分析干涉的发生形式,根据几何分割的思想将各种形状的纸面干涉问题简化为空间三角形对的相交判断问题,并归纳出面片对的四类空间位置关系。根据向量与空间位置之间的映射关系,针对每种空间位置关系分别研究相应的判断方法。编写相应的干涉判断程序,并分析算法的计算量、计算速度和准确度。(3)以Miura折纸机构单元为研究对象,根据机构的折展轨迹和几何特征,分析折痕转角之间的关系,并通过折痕的变形分析,求解折痕作用于纸面的弯矩。结合纸面的几何形状特征和受力形式,采用薄板模型对纸面建模。通过分析单元体的内力,推导应力与位移、弯矩与位移的关系式。基于小挠度薄板弯曲理论,应用莱维法及叠加原理,求解纸面折展过程中的变形挠度曲线表达式,再根据应力、弯矩与位移的关系,推导弯矩与应力的关系式。最后通过实例计算和仿真分析,对比验证本文的力学特性分析结果的合理性。