二次规划问题是一类经典的非线性规划问题，具有十分重要的理论和应用价值。它涵盖了0-1二次规划问题、线性约束和二次约束的二次规划问题、一阶锥和二阶锥约束的二次规划问题以及经济管理领域、通信领域的一些其他问题。线性锥规划是定义在锥集合上的线性规划问题，在最优目标值相同的标准下，它能够等价表示任意二次规划问题。由于线性锥规划问题是一类凸规划问题，问题的困难仅仅集中在锥的结构上。因此，对线性锥规划问题的研究能够为二次规划问题的研究提供新的视角，近年来得到了越来越多的关注和重视。在二次规划传统的研究方法中，半定规划和对偶方法是两类重要的研究工具，但同时具有一定的局限性，而线性锥规划是半定规划的推广。基于非负二次函数锥的概念，本文给出了一般的二次约束二次规划问题的线性锥规划表示。由于一般的非负二次函数锥是不可计算锥，需要通过可计算锥逼近。在逼近过程中线性矩阵不等式能够极大地改进逼近的效果。因此，本文深入研究了线性矩阵不等式的有效性，并基于线性矩阵不等式研究了扩展的全局最优性条件。基于这些理论结果，本文采取自适应逼近策略设计算法高效求解了一阶锥约束的二次规划问题，二阶锥和线性等式约束的二次规划问题，数值结果验证了相关理论和算法的有效性。本文主要的创新点如下：(1)基于二次规划的线性锥规划表示，本文首次系统地研究了线性矩阵不等式在不同锥松弛问题中有效的充分必要条件，并基于线性矩阵不等式给出了扩展的全局最优性条件；(2)本文深入研究了一阶锥约束的二次规划问题的性质、复杂性并设计算法进行求解；(3)对二阶锥和线性等式约束的二次规划问题，本文针对可行域有界的情形提出了多项式时间的算法，针对可行域无界的情形提出了两类充分条件保证多项式时间内得到原问题的最优解。