分数微积分在刻画反常扩散的幂律结构中起着关键作用,因此近年来分数阶（非局部）微分方程受到了人们的广泛关注并被成功地应用于各科学与工程领域.随着科学技术的发展,人们逐渐认识到随机扰动在物理系统中是不可避免的,有时甚至不可忽略,需要在确定性控制方程中加入相应的随机项,因而随机微分方程作为应用数学的一门新兴学科也已逐渐发展成为数学领域中一个不可或缺的分支.为了更好地刻画具有记忆和噪声扰动的反常扩散现象,随机分数阶微分方程出现了;与此同时,对于此类方程的理论和计算方法的研究也开始热门起来.然而分数阶算子的非局部性质和噪声的低正则性与不确定性给这类方程的研究造成了极大的困难,因此有关这类方程解的渐近行为和有效的数值方法的文献还很稀少.这就激励着我们进一步从理论上去探索此类方程的解的长时间行为,并从数值上去设计其有效的数值解法.本文总共分为六章来阐述.第一章概述了随机分数阶微分方程的发展过程,分析了随机分数阶微分方程目前的研究状况,并阐明了本文的主要内容、研究方法和主要创新点.第二章首先介绍了一些必要的预备知识.其次,利用-阶分数预解算子理论证明了本章中模型一的mild解的存在性,唯一性和连续依赖性.然后利用预解算子理论和Schauder不动点定理研究了模型二的mild解的全局存在性和其渐近行为.最后建立了本章中模型二在均方意义下的全局向前吸引集,这是对[28]中具有经典导数的随机发展无界时滞方程的拉回吸引子的有趣推广.第三章首先利用空间²中的基函数将我们研究的方程展成级数形式,根据分数阶常微分方程的已有结果得到随机时空分数阶波方程的解表示.其次,通过离散时空加性噪声,得到了正则化随机时空分数阶波动方程;进一步在空间方向用Galerkin有限元方法离散正则随机时空分数阶波动方程.最后建立了模型的误差估计.当∈(1,₂³]时,收敛阶为（Δ）^max{12,^-12^-}+?²;当∈(₂³,2]时,收敛阶为Δ+?²,其中是时间分数导数的阶数,是空间分数Laplacian的阶数,Δ是时间步长,?是空间步长,可以是任何足够小的正常数.数值实验验证了正则化方程的模型误差和有限元逼近的收敛阶.第四章中,我们考虑具有非线性乘性噪声和分数噪声的时间分数阶随机时滞发展包含问题.利用随机积分项的非紧性测度的新结果和多值映射的一个不动点定理,我们得到了本章中模型一的mild解的全局存在性.这里,我们解决了计算随机积分项非紧性测度的难题.最后我们讨论了模型二的mild解的渐近行为.第五章我们主要处理的是含有乘性白噪声和乘性分数噪声的非线性随机积分项.这一章大体上和第二章的研究方法类似,通过定义和离散时空白噪声和分数噪声,引入了模型误差,同时得到了一个正则化非线性时间tempered分数阶随机波动方程;并建立了模型误差的收敛阶,其具有过渡点,为=₂³,也就是说,当∈(1,₂³]时,收敛阶为-₂¹-,当∈(₂³,2]时,收敛阶为1,其中是时间分数导数的阶数,可以是任何足够小的正常数.最后对此正则非线性时间tempered分数阶随机波动方程,利用Galerkin有限元方法给出了其数值格式,并详细推导了误差估计.第六章是本文总结以及未来工作方向的展望.