小波分析是一门正在迅速发展的新兴学科,目前,它在实际中得到了广泛的应用。研究小波的新理论、新方法以及新应用具有重要的理论意义和实用价值。本文旨在完善小波的基本理论,提出一种新的小波去噪算法,进一步拓宽小波的应用范围。主要工作包括:详细讨论了小波分析的基本理论;介绍了连续小波变换,离散小波变换和二进小波变换;给出了小波变换的快速算法和重构算法;最后研究了小波基的数学特性,分析了它们对实际应用的影响和作用。详细介绍了Donoho和Johnstone等人1995年提出的基于小波分析的硬阈值和软阈值函数去噪方法及其在信号处理中的应用,在充分研究其优、缺点之后,根据小波阈值去噪原理,提出了一种改进的去噪方案,该改进方案克服了传统硬、软阈值去噪方法的缺陷,并满足进一步的自适应滤波的需求,最后通过Matlab仿真试验证实该改进方案的有效性和优越性。最后是整篇论文的总结,并提出可一些尚未解决的问题和进一步研究的方向。