强关联电子系统的研究一直是凝聚态物理重要的前沿课题。由于电子之间的相互作用支配着强关联电子系统的主要性质,因此其表现出了很多不同于自由电子气体的性质,产生了很多新奇的现象,比如莫特绝缘体、近藤绝缘体、高温超导电性以及奇异量子相变。为此,凝聚态物理学家提出了很多有效的模型和方法来处理这类系统,并取得了很大的成功。其中,重费米子系统是强关联电子系统研究中的重要组成部分,通常使用周期性安德森模型或近藤晶格模型来描述。本文主要针对近藤晶格模型开展研究工作。该模型是Schrieffer和Wolff在1966年基于周期性安德森模型所提出的,之后吸引了广泛的关注。最初的研究表明,在这样一个模型中,由于近藤屏蔽和反铁磁相互作用之间竞争的存在,导致了所谓的Doniach相图,并发现从近藤态到反铁磁态的相变是一个二级量子相变。基于这些结论,本文主要研究近藤晶格模型的一个简化版本,即近藤项链模型,该模型保留了近藤晶格模型的主要物理性质。利用简单的平均场方法就能得到这种模型的基态相图,该相图与精确的蒙特卡洛数值模拟一致,这使得近藤项链模型在处理重费米子系统时被广泛应用。在此基础上,我们对近藤项链模型进行扩展,即引入海森堡交换相互作用、伊辛以及伊辛类型的相互作用到近藤项链模型中,通过研究这些附加的相互作用对基态相图,特别是对相变临界点的影响,从而揭示附加相互作用对系统性质的影响。方法上,我们尝试使用文献中广泛应用的两种平均场方法(即键算符平均场方法和隶玻色子平均场方法)来研究标准的近藤项链模型,结果发现,隶玻色子平均场方法对近藤项链模型并不适用,但键算符平均场方法能够得到理想的物理结果。所以,本文在研究扩展的近藤项链模型时,使用键算符平均场方法。通过对这几种扩展模型的研究,我们得到了它们的基态相图,并与标准的近藤项链模型的基态相图比较,发现对于近藤项链-海森堡模型,近藤屏蔽区域有收缩的趋势,表明海森堡交换相互作用能够增强反铁磁相互作用;对于近藤项链-伊辛模型,近藤屏蔽区域表现出不依赖于伊辛耦合参数(JH)的行为,而反铁磁区域明显地向大的t/J(t为传导电子跃迁动能;J为近藤耦合参数)值方向移动,其物理原因目前仍不清楚,有待进一步研究;而对于加入伊辛类型相互作用的近藤项链模型,近藤屏蔽区域也有收缩的趋势。研究这些扩展模型,加深了我们对量子自旋链问题以及近藤晶格中近藤屏蔽和反铁磁相互作用的竞争机制的理解,对以后处理更为复杂的近藤晶格模型有一定的参考意义。