【摘 要】
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本论文主要研究了两类退化的反应扩散方程具有代数衰减率的行波解在适当意义上的稳定性.全文共分为三章.第一章主要介绍了经典以及退化反应扩散模型行波解的研究背景、研究意义以及国内外的研究现状,并给出了本篇论文研究的模型及主要研究结果.第二章主要研究了单退化双稳态方程具有代数衰减率的行波解的稳定性.首先研究了该模型波速小于零的行波解在无穷远处的高阶代数衰减率,并利用上、下解方法,证明了行波解在正无穷一端多
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本论文主要研究了两类退化的反应扩散方程具有代数衰减率的行波解在适当意义上的稳定性.全文共分为三章.第一章主要介绍了经典以及退化反应扩散模型行波解的研究背景、研究意义以及国内外的研究现状,并给出了本篇论文研究的模型及主要研究结果.第二章主要研究了单退化双稳态方程具有代数衰减率的行波解的稳定性.首先研究了该模型波速小于零的行波解在无穷远处的高阶代数衰减率,并利用上、下解方法,证明了行波解在正无穷一端多项式加权的空间里是李雅普诺夫稳定的,最后进一步得到了行波解在一定意义上的全局稳定性.第三章主要研究了双退化Fisher方程行波解的稳定性.首先得到了该模型行波解在无穷远处的高阶代数衰减率,并利用上、下解方法,证明了非临界波速的行波解在正负无穷远两端均多项式加权的空间里是李雅普诺夫稳定的,而临界波速的行波解在正无穷远指数加权而负无穷远多项式加权的空间里是李雅普诺夫稳定的,最后还得到了非临界波速的行波解在一定意义上的全局稳定性.本文针对两类退化的反应扩散方程所得的行波解的稳定性结果在一定程度上把相关文献中的研究结果推广到了更一般的情形.
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