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令Xn={1，2,…，n｝.集合Xn上的所有部分变换在复合运算下构成的半群称作是Xn的部分变换半群，记作PTn.Xn上的所有全变换在复合运算下构成的半群称作是Xn的全变换半群，记作Tn.Xn上的所有部分单变换在复合运算下构成的半群称作是Xn的对称逆半群，记作ISn.设α是一个变换，若对所有的i，j∈dom(α)，如果i＜j，就有(i)α＜（j）α，则称α是保序的.PTn中的所有保序部分变换构成一个半群，称为保序部分变换半群，记作POn，Tn中的所有保序全变换构成一个半群，称为保序全变换半群，记作On，ISn中的所有保序部分单变换构成一个半群，称为保序部分单变换半群，记作IOn.本文规定复合运算从左到右:对任意的变换α，β和任意的x∈Xn，有(x)βα=((x)β）α. 1997年，V.H.Fernandes作出了PTn，Tn，ISn的自同态，2012年，林双作出了PTn，Tn，ISn三者之间的同态.1958年A.Aizenshtat作出了POn和On的自同态,因此，刻画IOn的自同态和讨论从S到T的所有同态，其中S，T∈{POn，On,IOn｝，就成为了自然而有意义的事情. 本文主要由四部分组成.第一部分刻画了IOn的自同态;第二部分描述了On与IOn之间的同态;第三部分探究了IOn与POn之间的同态;第四部分讨论了POn与On之间的同态.