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本文对圈限制条件下平面图的线性2-荫度进行了研究。设图G(V,E)是最大度为△(G)的简单平面图，图G的线性2-荫度la2是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k，其中每个森林的分支树是长度至多为2的路。通过研究圈限制条件下特殊平面图的结构性质，给出了此类图的线性2-荫度的上界。证明了：⑴若G是不含4-圈和5-圈或不含4-圈和6-圈的平面图；⑵若G是不含相邻4-圈的平面图。