低维材料的态密度与输运特性研究是表征固态材料和器件的重要手段。本论文首先利用时间演化方法研究了一维原子链和石墨烯纳米带的态密度，比较了不同时间演化算法的计算效率，为后续大尺寸材料的态密度研究奠定了基础；我们还利用散射矩阵方法研究了含马约拉纳束缚态的T型结构的输运特性，以用于表征马约拉纳束缚态。　　本文的主要的研究结果如下：　　计算能态密度的传统方法依赖于静态哈密顿量的性质。但是，对于自由度较大的固态材料，这一方法的计算量非常巨大，在实际应用中有很大的局限性。本论文采用时间演化方法，通过计算波函数的时间演化性质，研究了低维材料的态密度性质。相比静态哈密顿方法而言，这一方法的计算量大大降低，其计算复杂度随着系统尺度线性增加。我们将这一方法应用在一维原子链结构，研究其态密度的性质，并比较了两种时间演化算法：切比雪夫方法和 Crank-Nicolson方法。结果表明，切比雪夫方法的计算效率更高。这为后续大尺度材料的能态密度分析提供了参考依据，并为低维结构的光电导等物理性质的计算奠定了基础。其后，我们将这一方法用于石墨烯纳米带结构，讨论了石墨烯纳米带的态密度，分析带宽、带长和安德森无序等因素对态密度的影响。　　最近的研究中，马约拉纳束缚态受到了物理学界的广泛关注。在纳米结构中寻找马约拉纳束缚态是近期凝聚态研究的热点。马约拉纳束缚态是一类特殊的粒子，其反粒子就是它自身。在凝聚态材料中，马约拉纳束缚态能够以准粒子的形式存在。理论预言马约拉纳束缚态可以在一维半导体纳米线中存在。相关实验结果也定性的与理论预言一致。但是，零偏压电导峰的定量大小与理论预言依然存在较大的差异，所以，这一实验证据的物理起源仍然存在大量争论。因此，探索马约拉纳束缚态的特征输运性质是当前理论研究的重要课题。针对此课题，我们研究了含马约拉纳束缚态的T型结构的输运特性，采用散射矩阵方法推导出了微分电导的峰值peak与零温时散粒噪声Fano因子F0的关系式。研究表明，微分电导的峰值peak和零偏压时的散粒噪声 Fano因子F0具备线性关系F0=1+1/2Gpeak，这一普适结果与马约拉纳束缚态和左右两端电极的耦合强度的相对大小无关。这一特点在不需要考虑耦合细节的条件下为探测马约拉纳束缚态提供了思路。